محاسبه رتبه خانواده ای از خمهای بیضوی با درجه ?
پایان نامه
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهید مدنی آذربایجان - دانشکده ریاضی
- نویسنده زیبا سلطانی
- استاد راهنما علی رجایی فرضعلی ایزدی
- تعداد صفحات: ۱۵ صفحه ی اول
- سال انتشار 1391
چکیده
خمهای بیضوی از مطالعه روی توابع بیضوی نشئت گرفته است که نتیجه کار ریاضیدانانی چون وایرشتراس، آبل و ژاکوپی می باشد. یک خم بیضوی با معادله y^2=x^3+ax+b تعریف می شود که برای ضرایب گویای a و b مقدار عبارت 4a^3+27b^2 ناصفر است. جوابهای گویای این خم تشکیل گروهی به نام مردل- ویل با نماد (e(q می دهد. در سال 1901 هنری پوانکاره حدس زد که این گروه متناهی مولد است. در سال 1922 ساختار e(q) توسط لوئیس مردل تعیین و در رساله آندره ویل در سال 1928 تعمیم داده شد. گروه e(q) به افتخار این دو ریاضی دان معمولا گروه مردل-ویل e نامیده می شود. لوئیس مردل ثابت کرد که این گروه با جمع مسقیم زیرگروه تابدار (e(q و کپی هایی از z یکریخت است. تعداد کپی های z را رتبه خم e گویند و با r نشان می دهند. که پیدا کردن ان کاری بسیار مشکل است و تا کنون خمهای محدودی با رتبه های خاص شناخته شده اند. در فصل اول این پایان نامه به بیان مفاهیم اولیه خمهای بیضوی که در بالا خیلی مختصر به ان اشاره شد، پرداخته ایم. برای پیدا کردن رتبه یک خم نیاز به مفاهیمی به نام 2- سلمر گروه و گروه شفروویچ- تیت داریم که در فصل دوم به انها اشاره شده است. مهمترین حدس مربوط به رتبه یک خم منسوب به بیرچ و سوئینرتون- دایر می باشد که در فصل سوم بیان شده است. هدف اصلی این پایان نامه، بیان شده در فصل 4، مطالعه بر روی خمهایی با زیرگروه تابدار z_2*z_8 و رتبه 4 می باشد که پس از بررسی مشاهده شد که چنین خمی وجود ندارد. نهایتاْ از آنجا که علوم کامپیوتر در ریاضیات نقشی تسهیل کننده دارند، بعضی از دستورات مرتبط با خمهای بیضوی در برنامه ای به نام سیج را در انتهای هر فصل آورده ایم.
منابع مشابه
محاسبه خمهای بیضوی در خانواده هایی از پیچش درجه دوم
فرض کنیدn یک عدد صحیح بصورت n=p4+q4=r4+s4است. یک خانواده جدید از خمهای بیضوی بصورت y^2=x^3-nx تعریف می کنیم. نشان می دهیم رتبه این خانواده حداقل برابر 3 است. با فرض درست بودن حدس زوجیت، ثابت می شود که حدقل رتبه برای این خانواده برابر 4 است. درستی حدس سیلورمن در رابطه با پیچش درجه دوم یک خم بیضوی را برای این خانواده بررسی می کنیم. در انتها، معادله دیوفانتی درجه چهارم x^4+y^4=2(u^4+v^4) را برای ا...
15 صفحه اولمساله اعداد همنهشت و حدسیه BSD درباره رتبه خمهای بیضوی
در این مقاله مساله حل نشده تاریخی اعداد همنهشت مورد مطالعه قرار گرفته و ارتباط تنگاتنگ این مساله با حدسیه BSD درباره رتبه خمهای بیضوی روی میدان اعداد گویا مطرح شده است. حدسیه BSD یکی از مسائل یک میلیون دلاری بنیاد ریاضیات کلی است که توسط بیرچ و سوینرتون - دایر در سال 1965 میلادی بیان شده است.
متن کاملمساله اعداد همنهشت و حدسیه bsd درباره رتبه خمهای بیضوی
در این مقاله مساله حل نشده تاریخی اعداد همنهشت مورد مطالعه قرار گرفته و ارتباط تنگاتنگ این مساله با حدسیه bsd درباره رتبه خمهای بیضوی روی میدان اعداد گویا مطرح شده است. حدسیه bsd یکی از مسائل یک میلیون دلاری بنیاد ریاضیات کلی است که توسط بیرچ و سوینرتون - دایر در سال 1965 میلادی بیان شده است.
متن کاملنقاط هیگنز و رتبه خمهای بیضوی
در این پایان نامه شرایطی کافی برای مستقل بودن نفاط هیگنر وابسته به طبفه های با هادی مساوی در میدانهای مربعی موهومی متمایز روی یک خم بیضوی بدون cm ارائه می شود. در واقع قضیه سیلورمن و روزن از حالت طبفه های ماکسیمال به طبفه های غیرماکسیمال با هادی مساوی تعمیم می یابد.
15 صفحه اولمنابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده{@ msg_add @}
نوع سند: پایان نامه
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهید مدنی آذربایجان - دانشکده ریاضی
میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com
copyright © 2015-2023